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L2 – 深入理解zkSync电路

Star Li

zkSync的电路设计很有意思，值得好好学习。众所周知，一个区块中会打包不同的交易，如果只是针对一个个交易进行电路的证明，电路大小会变化。zkSync将交易切割成更小的“通用电路“。一个区块中包含固定的”通用电路“，间接支持多个交易。

zkSync的源代码目录下的docs/circuit.md简述了zksync的电路实现的原理以及各个操作的结构。zkSync的Layer2交易证明基于PLONK证明系统，功能模块如下：

1. 电路表示

zksync的电路由FranklinCircuit结构表示。整个电路的逻辑实现在core/circuit/src/circuit.rs。

pub struct FranklinCircuit<'a, E: RescueEngine + JubjubEngine> {
    pub rescue_params: &'a <E as RescueEngine>::Params,
    pub jubjub_params: &'a <E as JubjubEngine>::Params,
    /// The old root of the tree
    pub old_root: Option<E::Fr>,
    pub initial_used_subtree_root: Option<E::Fr>,
    pub block_number: Option<E::Fr>,
    pub validator_address: Option<E::Fr>,
    pub pub_data_commitment: Option<E::Fr>,
    pub operations: Vec<Operation<E>>,
    pub validator_balances: Vec<Option<E::Fr>>,
    pub validator_audit_path: Vec<Option<E::Fr>>,
    pub validator_account: AccountWitness<E>,
}

FranklinCircuit包括了Rescue以及Jubjub参数，老的状态根，Validator的地址/余额以及在Merkle树上的路径信息，pub data的commitment信息（区块中所有的Operation对应的pub data对应的commitment），以及各个Operation的信息。简单的说，FranklinCircuit包括了，当前状态（状态根），交易信息（pub data以及Operation）以及Validator需要收取的手续费。

Pub Data

每一笔Layer2的交易，会发布完备的信息到Layer1。这些信息就称为Pub Data。每种交易类型有不同长度。为了固定证明电路，Pub Data被切割成多个块（Chunk）。

Operation

从电路的角度，每一种交易，“分割”成多个Operation。一个区块中的交易分割成多个Operation。

在证明了这些Operation的正确性后，潜在证明了区块中包含的交易的正确性。电路中的Operation定义在core/circuit/src/operation.rs中：

pub struct Operation<E: RescueEngine> {
    pub new_root: Option<E::Fr>,
    pub tx_type: Option<E::Fr>,
    pub chunk: Option<E::Fr>,
    pub pubdata_chunk: Option<E::Fr>,
    pub signer_pub_key_packed: Vec<Option<bool>>,
    pub first_sig_msg: Option<E::Fr>,
    pub second_sig_msg: Option<E::Fr>,
    pub third_sig_msg: Option<E::Fr>,
    pub signature_data: SignatureData,
    pub args: OperationArguments<E>,
    pub lhs: OperationBranch<E>,
    pub rhs: OperationBranch<E>,
}

new_root是新的状态根，tx_typ指交易类型，chunk是交易多个chunk的编号，pubdata_chunk是交易对应的pubdata的chunk编号。signer_pub_key_packed是交易签名的pub key。整个交易(msg)分成最大三段。每段的字节长度不超过Fr的bit个数。signature_data是签名信息。args是交易的参数信息。lhs/rhs分别指的是状态操作的分支信息。

交易的参数信息由OperationArguments数据结构表示。你可以把Operation中除了OperationArugments的部分想象成一种操作的固定信息。OperationArguments的部分是一种操作变化的部分。举个例子，Transfer的交易，Operation中的交易类型，pub data对应的chunk是固定的。而转账金额，费用，以太地址针对不同的Transfer交易而不同。

pub struct OperationArguments<E: RescueEngine> {
    pub a: Option<E::Fr>,
    pub b: Option<E::Fr>,
    pub amount_packed: Option<E::Fr>,
    pub full_amount: Option<E::Fr>,
    pub fee: Option<E::Fr>,
    pub new_pub_key_hash: Option<E::Fr>,
    pub eth_address: Option<E::Fr>,
    pub pub_nonce: Option<E::Fr>,
}

amount_packed是交易的金额，fee是交易的费用。其他也比较清晰。讲讲a，b。在每个Operation的证明电路中，提供了一个大于等于的判断。也就是说，判定a是否大于b。针对不同的交易，a和b的含义不同。以Transfer为例，a代表发送方的余额，b代表发送的金额加上费用。Transfer的证明电路证明发送方有足够的余额支付交易。以Deposit为例，a代表金额，b设置为0。Deposit的证明电路证明Deposit的交易金额必须大于0。

某个状态分支由OperationBranch数据结构表示：

pub struct OperationBranch<E: RescueEngine> {
    pub address: Option<E::Fr>,
    pub token: Option<E::Fr>,
    pub witness: OperationBranchWitness<E>,
}

address表示zksync内部的账户编号，token是代币对应的编号，witness是分支对应的证明信息。

2.0 电路核心逻辑

熟悉Bellman或者对R1CS电路搭建有经验的小伙伴都知道，一切从synthesize函数开始：

fn synthesize<CS: ConstraintSystem<E>>(self, cs: &mut CS) -> Result<(), SynthesisError> {

在查看具体逻辑之前，必须清晰的是，电路证明的是一个Block的合法性。一个Block包括了多个交易（Tx和PriorityOp），每个交易对应的多个Operation。

申请固定变量

申请固定为0的变量。两种形式：AllocatedNum以及CircuitElement。CircuitElement是抽象的数据结构，实现电路的最基本的元素：

        let zero = AllocatedNum::alloc(cs.namespace(|| "allocate element equal to zero"), || {
            Ok(E::Fr::zero())
        })?;
        zero.assert_zero(cs.namespace(|| "enforce zero on the zero element"))?;
        // we only need this for consistency of first operation
        let zero_circuit_element = CircuitElement::unsafe_empty_of_some_length(zero.clone(), 256);

可以看出，CircuitElement就是AllocatedNum的封装，提供了更多变量的信息（bits信息和长度）。

pub struct CircuitElement<E: Engine> {
    number: AllocatedNum<E>,
    bits_le: Vec<Boolean>,
    length: usize,
}

创建PreviousData

PreviousData现在主要是前一个Operation对应的各种信息数据。

struct PreviousData<E: RescueEngine> {
    op_data: AllocatedOperationData<E>,
}     
let mut prev = PreviousData {
    op_data: AllocatedOperationData::empty_from_zero(zero.clone())?,
}

从AllocatedOperationData的定义可以清晰的看出，AllocatedOperationData包含了前一个Operation的各种信息对应的变量。

pub struct AllocatedOperationData<E: Engine> {
    pub amount_packed: CircuitElement<E>,
    pub fee_packed: CircuitElement<E>,
    pub amount_unpacked: CircuitElement<E>,
    pub full_amount: CircuitElement<E>,
    pub fee: CircuitElement<E>,
    pub first_sig_msg: CircuitElement<E>,
    pub second_sig_msg: CircuitElement<E>,
    pub third_sig_msg: CircuitElement<E>,
    pub new_pubkey_hash: CircuitElement<E>,
    pub eth_address: CircuitElement<E>,
    pub pub_nonce: CircuitElement<E>,
    pub a: CircuitElement<E>,
    pub b: CircuitElement<E>,
}

创建Pub Data Commitment

区块信息对应的Pub Data从Layer2会提交到Layer1。区块证明的信息，显然要验证是否和提交的Pub Data一致。

// vector of pub_data_bits that will be aggregated during block processing
let mut block_pub_data_bits = vec![];       
let public_data_commitment =
    AllocatedNum::alloc(cs.namespace(|| "public_data_commitment"), || {
    self.pub_data_commitment.grab()
    })?;
public_data_commitment.inputize(cs.namespace(|| "inputize pub_data"))?;

public_data_commitment也是整个电路唯一的公开输入。

确认状态根

整个状态是由账户和Token信息组成的两层Merkle树。账户是以追加方式一个个添加。账户信息比较少的情况下，存在大量的空节点。

        let old_root = AllocatedNum::alloc(cs.namespace(|| "old_root"), || self.old_root.grab())?;
        let mut rolling_root = {
            let initial_used_subtree_root =
                AllocatedNum::alloc(cs.namespace(|| "initial_used_subtree_root"), || {
                    self.initial_used_subtree_root.grab()
                })?;
            let old_root_from_subroot = continue_leftmost_subroot_to_root(
                cs.namespace(|| "continue initial_used_subtree root to old_root"),
                &initial_used_subtree_root,
                params::used_account_subtree_depth(),
                params::account_tree_depth(),
                self.rescue_params,
            )?;
            // ensure that old root contains initial_root
            cs.enforce(
                || "old_root contains initial_used_subtree_root",
                |lc| lc + old_root_from_subroot.get_variable(),
                |lc| lc + CS::one(),
                |lc| lc + old_root.get_variable(),
            );
            initial_used_subtree_root
        };

rolling_root为包括了所有账户的最小树的树根。从rolling_root到最终的root，需要再和一些空节点计算hash。

确定Chunk的状态

next_chunk_num为下一个chunk的编号对应的变量。区块中的第一个交易的第一个Operation的第一个chunk编号为0。

let mut next_chunk_number = zero.clone();
let mut allocated_chunk_data: AllocatedChunkData<E> = AllocatedChunkData {
    is_chunk_last: Boolean::constant(false),
    is_chunk_first: Boolean::constant(false),
    chunk_number: zero_circuit_element.get_number(),
    tx_type: zero_circuit_element,
};

allocated_chunk_data表明当前的chunk的状态：是否是第一个或者最后一个状态，对应的chunk编号，以及交易类型。注意，这些都是电路的变量。

确定Pub Data是否一致

从证明电路的角度看，每个交易都划分为不同的Operation。针对一个交易的不同Operation，要证明处理的是同一个Pub Data。pubdata_holder就是实现这样的目的。因为一个区块可能包含不同的Operation，所以，pubdata_holder枚举包含所有的Operation的可能性。

let mut pubdata_holder = {
    let mut data = vec![vec![]; DIFFERENT_TRANSACTIONS_TYPE_NUMBER];
    data[NoopOp::OP_CODE as usize] = vec![]; // No-op allocated constant pubdata
    data[DepositOp::OP_CODE as usize] = vec![zero.clone(); 2];
    data[TransferOp::OP_CODE as usize] = vec![zero.clone(); 1];
    data[TransferToNewOp::OP_CODE as usize] = vec![zero.clone(); 2];
    data[WithdrawOp::OP_CODE as usize] = vec![zero.clone(); 2];
    data[FullExitOp::OP_CODE as usize] = vec![zero.clone(); 2];
    data[ChangePubKeyOp::OP_CODE as usize] = vec![zero.clone(); 2];
    // this operation is disabled for now
    // data[CloseOp::OP_CODE as usize] = vec![];
    data
};

初始化Fee对应变量

在一个区块中的交易，可能转账或者提取任何Token。所以，一个区块对应的Fees是一个数组。Fee初始都为0。

let mut fees = vec![];
let fees_len = params::number_of_processable_tokens();
for _ in 0..fees_len {
    fees.push(zero_circuit_element.get_number());
}

Operation处理

整个证明电路包括了一个区块中的所有Operation的证明。

        // Main cycle that processes operations:
        for (i, operation) in self.operations.iter().enumerate() {
        }

每一个Operation的处理都可以分成几个小步骤：

1. 验证chunk编号

验证当前的chunk是不是和next_chunk_number一致。并且创建更多变量，表示当前的状态：交易类型，是不是第一个chunk，是不是最后一个chunk，当前的chunk编号。

            let (next_chunk, chunk_data) = self.verify_correct_chunking(
                &operation,
                &next_chunk_number,
                cs.namespace(|| "verify_correct_chunking"),
            )?;

2. 收集pub data

将每个Operation对应的chunk data收集到block pub data中。

            let operation_pub_data_chunk = CircuitElement::from_fe_with_known_length(
                cs.namespace(|| "operation_pub_data_chunk"),
                || operation.clone().pubdata_chunk.grab(),
                params::CHUNK_BIT_WIDTH,
            )?;
            block_pub_data_bits.extend(operation_pub_data_chunk.get_bits_le());

3. 分支选择

逻辑上，每个交易会改变一些branch，所谓的branch，就是状态树上的分支（账户和Token）。

            let lhs =
                AllocatedOperationBranch::from_witness(cs.namespace(|| "lhs"), &operation.lhs)?;
            let rhs =
                AllocatedOperationBranch::from_witness(cs.namespace(|| "rhs"), &operation.rhs)?;
            let mut current_branch = self.select_branch(
                cs.namespace(|| "select appropriate branch"),
                &lhs,
                &rhs,
                operation,
                &allocated_chunk_data,
            )?;

目前的交易类型，最多改动两个分支。也就是Operation里面定义的lhs和rhs（左分支和右分支）。针对每个Operation，选定一个branch（需要在Operation后进行一定的更新，Nonce，Balance等等）。当然，对于一个交易的所有Operation，要能覆盖所有的branch。相关的逻辑由select_branch确定。

如果是Deposit交易，永远选择lhs。如果是其他交易，第一个选择lhs，其他选择rhs。

4. 状态根检查

在选定branch后，需要确定当前状态和之前计算的rolling是否一致。

            // calculate root for given account data
            let (state_root, is_account_empty, _subtree_root) = check_account_data(
                cs.namespace(|| "calculate account root"),
                &current_branch,
                params::used_account_subtree_depth(),
                self.rescue_params,
            )?;
            // ensure root hash of state before applying operation is correct
            cs.enforce(
                || "root state before applying operation is valid",
                |lc| lc + state_root.get_variable(),
                |lc| lc + CS::one(),
                |lc| lc + rolling_root.get_variable(),
            );

5. 执行Operation

execute_op执行某个具体的Operation。逻辑上，execute_op电路中包括了所有的可能的Operation的操作。只是在执行某个具体的Operation，只有其中一个有效。

            self.execute_op(
                cs.namespace(|| "execute_op"),
                &mut current_branch,
                &lhs,
                &rhs,
                &operation,
                &allocated_chunk_data,
                &is_account_empty,
                &operation_pub_data_chunk.get_number(),
                // &subtree_root, // Close disable
                &mut last_token_id,
                &mut fees,
                &mut prev,
                &mut pubdata_holder,
                &zero,
            )?;

execute_op检查如下的条件是否满足：

1/ 左右的branch的token，是否一致？

2/ Op Data和Prev是否一致？

3/ 交易签名是否正确？

4/ a是否满足大于等于b？（a/b，请查看Operation）

5/ 是否是支持的交易中的一种？

6/ 更新Fee

因为一个Opeartion的电路需要逻辑上支持不同交易。不同交易不一样的逻辑由单独的电路处理。目前支持支持7种操作，以transer为例，理解一下具体的业务电路的实现：

    fn transfer<CS: ConstraintSystem<E>>(
        &self,
        mut cs: CS,
        cur: &mut AllocatedOperationBranch<E>,
        lhs: &AllocatedOperationBranch<E>,
        rhs: &AllocatedOperationBranch<E>,
        chunk_data: &AllocatedChunkData<E>,
        is_a_geq_b: &Boolean,
        is_account_empty: &Boolean,
        op_data: &AllocatedOperationData<E>,
        signer_key: &AllocatedSignerPubkey<E>,
        ext_pubdata_chunk: &AllocatedNum<E>,
        is_sig_verified: &Boolean,
        pubdata_holder: &mut Vec<AllocatedNum<E>>,
    ) -> Result<Boolean, SynthesisError> {

1/ 确保pub data一致

2/ 确保是Transer类型

3/ 确保a/b的意义一致（a代表余额，b代表转账金额加上手续费）

4/ 两个branch的信息是否有效？

5/ 更新当前的branch信息

6. 确认并更新状态根

在执行完当前Operation后，当前的branch的相关信息（nonce，balance等等）都会更新。需要更新一下对应的状态根，因为下一个Operation需要在新的状态根上更新。注意，下一个Operation提供的branch witness信息是在上一个Operation更新的基础上产生的。电路只需要证明新的Root正确即可。这个也是原因，整个证明电路并没有维护整个状态树的原因。

            let (new_state_root, _, _) = check_account_data(
                cs.namespace(|| "calculate new account root"),
                &current_branch,
                params::used_account_subtree_depth(),
                self.rescue_params,
            )?;
            rolling_root = new_state_root;

查看Chunk是否完整

在Block中的所有Operation执行完成后，is_chunk_last应为true。也就是说，Block中的最后一个交易的Operation是完整的。

        cs.enforce(
            || "ensure last chunk of the block is a last chunk of corresponding transaction",
            |_| {
                allocated_chunk_data
                    .is_chunk_last
                    .lc(CS::one(), E::Fr::one())
            },
            |lc| lc + CS::one(),
            |lc| lc + CS::one(),
        );

计算交易费后的状态

在支付交易费给Validator后，重新计算Validator的Balance树的树根，以及新的状态根。

        //apply fees to operator balances
        for i in 0..fees_len {
            validator_balances_processable_tokens[i] = allocate_sum(
                cs.namespace(|| format!("validator balance number i {}", i)),
                &validator_balances_processable_tokens[i],
                &fees[i],
            )?;
        }
        // calculate operator's balance_tree root hash from whole tree representation
        let new_operator_balance_root = calculate_balances_root_from_left_tree_values(
            cs.namespace(|| "calculate_root_from_full_representation_fees after"),
            &validator_balances_processable_tokens,
            params::balance_tree_depth(),
            self.rescue_params,
        )?;
        let mut operator_account_data = vec![];
        let new_operator_state_root = {
            let balance_root = CircuitElement::from_number(
                cs.namespace(|| "new_operator_balance_root_ce"),
                new_operator_balance_root,
            )?;
            calc_account_state_tree_root(
                cs.namespace(|| "new_operator_state_root"),
                &balance_root,
                &self.rescue_params,
            )?
        };
        operator_account_data.extend(validator_account.nonce.get_bits_le());
        operator_account_data.extend(validator_account.pub_key_hash.get_bits_le());
        operator_account_data.extend(validator_account.address.get_bits_le());
        operator_account_data
            .extend(new_operator_state_root.into_padded_le_bits(FR_BIT_WIDTH_PADDED));
        let root_from_operator_after_fees = allocate_merkle_root(
            cs.namespace(|| "root from operator_account after fees"),
            &operator_account_data,
            &validator_address_bits,
            &validator_audit_path,
            params::used_account_subtree_depth(),
            self.rescue_params,
        )?;
        let final_root = continue_leftmost_subroot_to_root(
            cs.namespace(|| "continue subroot to root"),
            &root_from_operator_after_fees,
            params::used_account_subtree_depth(),
            params::account_tree_depth(),
            self.rescue_params,
        )?;

验证Pub Data Commitment

最后检查pub data commitment是否正确，计算方式如下：

至此，所有电路处理的逻辑就结束了。

总结：

zkSync采用PlonK零知识证明系统。在电路设计上，非常巧妙的将交易分割成一个个小的通用处理单元（Operation）。一个Operation对应的证明电路逻辑支持所有可能交易的Operation逻辑。多个有关联的Operation电路组成交易电路。多个交易的电路再组合成区块电路。从而，在固定大小的区块中也能包含不同组合的交易。

来源：Star Li