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零知识证明 – Halo2电路构建源代码导读
理解Halo2，可以从两部分着手：1/ 电路构建 2/ 证明系统。从开发者的角度看，电路构建是接口。如何通过Halo2构建建电路，这些电路在Halo2的内部如何表示是理解电路构建的关键。本文就从源代码的角度深入浅出讲解Halo2的电路构建。
在深入理解Halo2电路或者证明系统之前，请仔细查看Halo2的文档：
https://zcash.github.io/halo2/index.html
对应的中文翻译文档：
https://trapdoor-tech.github.io/halo2-book-chinese/
Halo2的源代码下载地址：
https://github.com/zcash/halo2.git
本文中采用的源代码的最后一个提交信息如下：
commit 658c2db4217b1b19b17ecd29577c0e370e1c4997
Merge: 3850b9c b46ef35
Author: str4d <jack@electriccoin.co>
Date: Sat Oct 2 01:54:55 2021 +1300
Merge pull request #374 from zcash/trait-usage
Clean up our trait usage
Halo2的目录结构如下：
主要逻辑在src目录下。benches是基准测试程序。book是Halo2的描述文档。examples目录下提供了简单电路示例。
在深入Halo2电路细节之前，先介绍一下Halo2的整体的电路结构。Halo2和PLONK/Groth16的电路结构有一些区别。简单的说，PLONK/Groth16约束系统由一条条相对独立的约束组成（约束只能约束该行上的变量），并且一条约束指定了支持的计算（乘法或者加法组合）。Halo2的约束系统中的约束并不限定在一行上的变量，并且采用“custom gate”，任意指定约束需要的计算。
整体电路结构如下：
电路由列（Column）和行（Row）组成。列又分为三种类型：advice，instance和selector。列的类型定义在src/plonk/circuit.rs中。
pub enum Any {
Advice,
Fixed,
Instance,
}
Advice列是witness信息，Instance列是public信息。Selector列，也是Fixed列，是选择子，可以选择某些约束开启或者关闭。为了更好的电路模块化，电路构建往往是相对于一个Region。同一个电路模块，可以在不同的Region中“复制”。
Cell定义在src/circuit.rs：
pub struct Cell {
region_index: RegionIndex,
row_offset: usize,
column: Column<Any>,
}
Cell指定在一个Region中的某行某列。
理解Halo2的电路构建，可以从一个简单的例子开始：examples/simple-example.rs。理解这个例子前，需要介绍几个术语。
Chip
电路由一个个Chip逻辑堆砌而成。每个Chip的创建从“Config”开始。
Config
所谓的Config，就是申请Chip需要的Column以及配置Fixed列的逻辑含义。这些配置可能是Custom Gate，可能是lookup。
Instructions
每一个Chip都有指令（Instruction）。通过指令的调用，将Chip的部分或者全部功能加入电路中。
Layouter
将Chip添加到一个电路上需要布局。Layouter就是用来实现布局。Layouter接口定义在src/circuit.rs中：
pub trait Layouter<F: Field> {
type Root: Layouter<F>;
fn assign_region<A, AR, N, NR>(&mut self, name: N, assignment: A) -> Result<AR, Error>
where
A: FnMut(Region<'_, F>) -> Result<AR, Error>,
N: Fn() -> NR,
NR: Into<String>;
fn assign_table<A, N, NR>(&mut self, name: N, assignment: A) -> Result<(), Error>
where
A: FnMut(Table<'_, F>) -> Result<(), Error>,
N: Fn() -> NR,
NR: Into<String>;
fn constrain_instance(
&mut self,
cell: Cell,
column: Column<Instance>,
row: usize,
) -> Result<(), Error>;
fn get_root(&mut self) -> &mut Self::Root;
fn push_namespace<NR, N>(&mut self, name_fn: N)
where
NR: Into<String>,
N: FnOnce() -> NR;
fn pop_namespace(&mut self, gadget_name: Option<String>);
fn namespace<NR, N>(&mut self, name_fn: N) -> NamespacedLayouter<'_, F, Self::Root>
where
NR: Into<String>,
N: FnOnce() -> NR,
{
self.get_root().push_namespace(name_fn);
NamespacedLayouter(self.get_root(), PhantomData)
}
}
Layouter本身存在层级关系，所以Layouter的接口定义了get_root/push_namespace/pop_namespace/namespace相关的函数。核心逻辑在其他三个函数：
-
assign_region – 获取一个region，在这个region上可以进行各种“assignment”，定义在RegionLayouter接口中。
-
assign_table – 获取一个table，并设置table，接口定义在TableLayouter接口中。
-
constrain_instance – 限制一个Cell和Instance列中的某个Cell一致。
Assignment
Assignment是一个电路“赋值”的接口，定义在src/plonk/circuit.rs：
pub trait Assignment<F: Field> {
fn enter_region<NR, N>(&mut self, name_fn: N)
where
NR: Into<String>,
N: FnOnce() -> NR;
fn exit_region(&mut self);
fn enable_selector<A, AR>(
&mut self,
annotation: A,
selector: &Selector,
row: usize,
) -> Result<(), Error>
where
A: FnOnce() -> AR,
AR: Into<String>;
fn query_instance(&self, column: Column<Instance>, row: usize) -> Result<Option<F>, Error>;
fn assign_advice<V, VR, A, AR>(
&mut self,
annotation: A,
column: Column<Advice>,
row: usize,
to: V,
) -> Result<(), Error>
where
V: FnOnce() -> Result<VR, Error>,
VR: Into<Assigned<F>>,
A: FnOnce() -> AR,
AR: Into<String>;
fn assign_fixed<V, VR, A, AR>(
&mut self,
annotation: A,
column: Column<Fixed>,
row: usize,
to: V,
) -> Result<(), Error>
where
V: FnOnce() -> Result<VR, Error>,
VR: Into<Assigned<F>>,
A: FnOnce() -> AR,
AR: Into<String>;
fn copy(
&mut self,
left_column: Column<Any>,
left_row: usize,
right_column: Column<Any>,
right_row: usize,
) -> Result<(), Error>;
fn fill_from_row(
&mut self,
column: Column<Fixed>,
row: usize,
to: Option<Assigned<F>>,
) -> Result<(), Error>;
fn push_namespace<NR, N>(&mut self, name_fn: N)
where
NR: Into<String>,
N: FnOnce() -> NR;
fn pop_namespace(&mut self, gadget_name: Option<String>);
}
为了方便简化开发人员开发电路，Halo2的内部框架抽象了布局的接口（以SimpleFloorPlanner为例）：
目前有两套Layouter的实现：1/ SimpleFloorPlanner 2/ V1/V1Plan。为了方便理解Halo2的内部逻辑，详细讲解一下SimpleFloorPlanner。整个框架由四个接口组成：FloorPlanner，Layouter，RegionLayout/TableLayout以及Assignment。
简单的说，一个FloorPlanner拥有一个Layouter，一个Layouter可以分配多个RegionLayout或者TableLayout。电路对Cell的assignment都是通过Assignment实现。
先从三者的整体调用关系讲起：
-
SimpleFloorPlanner是对FloorPlanner接口的实现，定义在src/circuit/floor_planner/single_pass.rs中：
pub struct SimpleFloorPlanner;
impl FloorPlanner for SimpleFloorPlanner {
fn synthesize<F: Field, CS: Assignment<F>, C: Circuit<F>>(
cs: &mut CS,
circuit: &C,
config: C::Config,
constants: Vec<Column<Fixed>>,
) -> Result<(), Error> {
let layouter = SingleChipLayouter::new(cs, constants)?;
circuit.synthesize(config, layouter)
}
}SimpleFloorPlanner实现了FloorPlanner接口的synthesize函数。容易看出，该函数创建出SingleChipLayouter对象，并直接调用相应的synthesize函数开始电路的synthesize。
-
SingleChipLayouter定义在src/circuit/floor_planner/single_pass.rs中，包括了电路的所有的信息。
pub struct SingleChipLayouter<'a, F: Field, CS: Assignment<F> + 'a> {
cs: &'a mut CS,
constants: Vec<Column<Fixed>>,
/// Stores the starting row for each region.
regions: Vec<RegionStart>,
/// Stores the first empty row for each column.
columns: HashMap<RegionColumn, usize>,
/// Stores the table fixed columns.
table_columns: Vec<TableColumn>,
_marker: PhantomData<F>,
}SingleChipLayouter的Region管理比较简单，某行整体属于某个Region。regions记录每个Region的行的开始偏移。cs是Assignment接口的实现，存储所有电路的赋值信息。columns记录当前操作RegionColumn对应的空的row的偏移。table_columns记录Table需要的Fixed的Column。简单的说，SingleChipLayouter记录了电路（包括布局）需要的所有信息。
-
SingleChipLayouter's assign_region 函数实现一个Region的synthesize过程。简单的说，SingleChipLayouter的assign_region函数的主要逻辑就是创建一个region，并将region内的布局转化为全局布局。SingleChipLayouter的assign_region逻辑可以分成两部分：
1/ 通过RegionShape获取Region的“形状”。所谓的“形状”，包括主要是采用的Column的信息。
2/ 根据上一步获取的Column信息，找出和其他Region不冲突的起始问题。
可以查看代码中的注释理解相应逻辑：
fn assign_region<A, AR, N, NR>(&mut self, name: N, mut assignment: A) -> Result<AR, Error>
where
A: FnMut(Region<'_, F>) -> Result<AR, Error>,
N: Fn() -> NR,
NR: Into<String>,
{
let region_index = self.regions.len(); //获取当前Region的编号
// Get shape of the region. //调用RegionShape的Region接口，收集该Region的电路涉及到的Column信息
let mut shape = RegionShape::new(region_index.into());
{
let region: &mut dyn RegionLayouter<F> = &mut shape;
assignment(region.into())?;
}
// Lay out this region. We implement the simplest approach here: position the
// region starting at the earliest row for which none of the columns are in use.
let mut region_start = 0; //根据收集到的Column信息，获取Region开始的行号
for column in &shape.columns {
region_start = cmp::max(region_start, self.columns.get(column).cloned().unwrap_or(0));
}
self.regions.push(region_start.into());
// Update column usage information. //在Region中记录下所有使用的Column的信息
for column in shape.columns {
self.columns.insert(column, region_start + shape.row_count);
}
// Assign region cells.
self.cs.enter_region(name); //创建Region
let mut region = SingleChipLayouterRegion::new(self, region_index.into());
let result = {
let region: &mut dyn RegionLayouter<F> = &mut region;
assignment(region.into()) //采用SingleChipLayouterRegion对电路赋值
}?;
let constants_to_assign = region.constants;
self.cs.exit_region(); //退出Region
// Assign constants. For the simple floor planner, we assign constants in order in
// the first `constants` column.
if self.constants.is_empty() {//如果制定了constants，需要增加置换限制
if !constants_to_assign.is_empty() {
return Err(Error::NotEnoughColumnsForConstants);
}
} else {
let constants_column = self.constants[0];
let next_constant_row = self
.columns
.entry(Column::<Any>::from(constants_column).into())
.or_default();
for (constant, advice) in constants_to_assign {
self.cs.assign_fixed(
|| format!("Constant({:?})", constant.evaluate()),
constants_column,
*next_constant_row,
|| Ok(constant),
)?;
self.cs.copy(
constants_column.into(),
*next_constant_row,
advice.column,
*self.regions[*advice.region_index] + advice.row_offset,
)?;
*next_constant_row += 1;
}
}
Ok(result)
} -
SingleChipLayouter's assign_table 函数当前的电路中增加查找表逻辑：
fn assign_table<A, N, NR>(&mut self, name: N, mut assignment: A) -> Result<(), Error>
where
A: FnMut(Table<'_, F>) -> Result<(), Error>,
N: Fn() -> NR,
NR: Into<String>,
{
// Maintenance hazard: there is near-duplicate code in `v1::AssignmentPass::assign_table`.
// Assign table cells.
self.cs.enter_region(name); //创建一个Region
let mut table = SimpleTableLayouter::new(self.cs, &self.table_columns);
{
let table: &mut dyn TableLayouter<F> = &mut table;
assignment(table.into()) //查找表赋值
}?;
let default_and_assigned = table.default_and_assigned;
self.cs.exit_region(); //退出当前Region
// Check that all table columns have the same length `first_unused`,
// and all cells up to that length are assigned.
let first_unused = { //获取出所有查找表相关的Column对应的最大使用行数
match default_and_assigned
.values()
.map(|(_, assigned)| {
if assigned.iter().all(|b| *b) {
Some(assigned.len())
} else {
None
}
})
.reduce(|acc, item| match (acc, item) {
(Some(a), Some(b)) if a == b => Some(a),
_ => None,
}) {
Some(Some(len)) => len,
_ => return Err(Error::SynthesisError), // TODO better error
}
};
// Record these columns so that we can prevent them from being used again.
for column in default_and_assigned.keys() {
self.table_columns.push(*column);
}
//根据default_and_assigned信息，采用default值扩展所有的column
for (col, (default_val, _)) in default_and_assigned {
// default_val must be Some because we must have assigned
// at least one cell in each column, and in that case we checked
// that all cells up to first_unused were assigned.
self.cs
.fill_from_row(col.inner(), first_unused, default_val.unwrap())?;
}
Ok(())
}default_and_assigned记录了在一个Fixed Column上的default值以及某个cell是否已经设置。
-
SingleChipLayouterRegion实现了Region接口。如果在Region中需要给一个Advice列中Cell赋值，可以采用assign_advice函数：
fn assign_advice<'v>(
&'v mut self,
annotation: &'v (dyn Fn() -> String + 'v),
column: Column<Advice>,
offset: usize,
to: &'v mut (dyn FnMut() -> Result<Assigned<F>, Error> + 'v),
) -> Result<Cell, Error> {
self.layouter.cs.assign_advice( //调用Assignment接口设置相应的Cell信息，特别注意的是在设置的时候需要Cell的全局偏移
annotation,
column,
*self.layouter.regions[*self.region_index] + offset,
to,
)?;
Ok(Cell {
region_index: self.region_index,
row_offset: offset,
column: column.into(),
})
} -
cs.assign_fixed函数，对fixed Column进行赋值。可以参考MockProver的实现，定义在src/dev.rs。
fn assign_fixed<V, VR, A, AR>(
&mut self,
_: A,
column: Column<Fixed>,
row: usize,
to: V,
) -> Result<(), Error>
where
V: FnOnce() -> Result<VR, Error>,
VR: Into<Assigned<F>>,
A: FnOnce() -> AR,
AR: Into<String>,
{
... //在一些检查后，设置Fixed列中的某个Cell（column，row指定）
*self
.fixed
.get_mut(column.index())
.and_then(|v| v.get_mut(row))
.ok_or(Error::BoundsFailure)? = CellValue::Assigned(to()?.into().evaluate());
Ok(())
} -
cs.copy函数，增加置换信息。
fn copy(
&mut self,
left_column: Column<Any>,
left_row: usize,
right_column: Column<Any>,
right_row: usize,
) -> Result<(), crate::plonk::Error> {
if !self.usable_rows.contains(&left_row) || !self.usable_rows.contains(&right_row) {
return Err(Error::BoundsFailure);
}
self.permutation //增加Permutation信息
.copy(left_column, left_row, right_column, right_row)
}
接着我们再详细看看RegionLayouter和TableLayouter。RegionLayouter定义在src/circuit/layouter.rs：
pub trait RegionLayouter<F: Field>: fmt::Debug {
//enable选择子
fn enable_selector<'v>(
&'v mut self,
annotation: &'v (dyn Fn() -> String + 'v),
selector: &Selector,
offset: usize,
) -> Result<(), Error>;
//advice或者fixed赋值
fn assign_advice<'v>(
&'v mut self,
annotation: &'v (dyn Fn() -> String + 'v),
column: Column<Advice>,
offset: usize,
to: &'v mut (dyn FnMut() -> Result<Assigned<F>, Error> + 'v),
) -> Result<Cell, Error>;
fn assign_advice_from_constant<'v>(
&'v mut self,
annotation: &'v (dyn Fn() -> String + 'v),
column: Column<Advice>,
offset: usize,
constant: Assigned<F>,
) -> Result<Cell, Error>;
fn assign_advice_from_instance<'v>(
&mut self,
annotation: &'v (dyn Fn() -> String + 'v),
instance: Column<Instance>,
row: usize,
advice: Column<Advice>,
offset: usize,
) -> Result<(Cell, Option<F>), Error>;
fn assign_fixed<'v>(
&'v mut self,
annotation: &'v (dyn Fn() -> String + 'v),
column: Column<Fixed>,
offset: usize,
to: &'v mut (dyn FnMut() -> Result<Assigned<F>, Error> + 'v),
) -> Result<Cell, Error>;
//cell相等约束
fn constrain_constant(&mut self, cell: Cell, constant: Assigned<F>) -> Result<(), Error>;
fn constrain_equal(&mut self, left: Cell, right: Cell) -> Result<(), Error>;
}
RegionLayouter的接口很容易理解，包括设置选择子，给cell赋值，约束cell相等。
TableLayouter的接口定义如下：
pub trait TableLayouter<F: Field>: fmt::Debug {
fn assign_cell<'v>(
&'v mut self,
annotation: &'v (dyn Fn() -> String + 'v),
column: TableColumn,
offset: usize,
to: &'v mut (dyn FnMut() -> Result<Assigned<F>, Error> + 'v),
) -> Result<(), Error>;
}
TableLayouter只有一个接口：assign_cell。assign_cell是对表中的某个TableColumn的Cell进行赋值。
至此，大体的电路构造的逻辑的框架相对清楚：Halo2中的Chip电路由一个个Region组成，在Halo2的框架中，Region通过Layouter进行分配。电路的所有的信息都存储在Assignment的接口中。MockProver是一个可以参考的Assignment的实现。
ConstraintSystem描述了电路相关的信息：
#[derive(Debug, Clone)]
pub struct ConstraintSystem<F: Field> {
pub(crate) num_fixed_columns: usize,
pub(crate) num_advice_columns: usize,
pub(crate) num_instance_columns: usize,
pub(crate) num_selectors: usize,
pub(crate) selector_map: Vec<Column<Fixed>>,
pub(crate) gates: Vec<Gate<F>>,
pub(crate) advice_queries: Vec<(Column<Advice>, Rotation)>,
// Contains an integer for each advice column
// identifying how many distinct queries it has
// so far; should be same length as num_advice_columns.
num_advice_queries: Vec<usize>,
pub(crate) instance_queries: Vec<(Column<Instance>, Rotation)>,
pub(crate) fixed_queries: Vec<(Column<Fixed>, Rotation)>,
// Permutation argument for performing equality constraints
pub(crate) permutation: permutation::Argument,
// Vector of lookup arguments, where each corresponds to a sequence of
// input expressions and a sequence of table expressions involved in the lookup.
pub(crate) lookups: Vec<lookup::Argument<F>>,
// Vector of fixed columns, which can be used to store constant values
// that are copied into advice columns.
pub(crate) constants: Vec<Column<Fixed>>,
pub(crate) minimum_degree: Option<usize>,
}
大部分字段都比较好理解。gates描述了“Custom Gate”的限制表达式：
#[derive(Clone, Debug)]
pub(crate) struct Gate<F: Field> {
name: &'static str,
constraint_names: Vec<&'static str>,
polys: Vec<Expression<F>>,
/// We track queried selectors separately from other cells, so that we can use them to
/// trigger debug checks on gates.
queried_selectors: Vec<Selector>,
queried_cells: Vec<VirtualCell>,
}
注意polys中的表达式Expression就是用来表示“Custom Gate”。Halo2的电路构建分为两部分：1/Configure （电路配置）2/ Synthesize（电路综合）。简单的说，Configure就是进行电路本身的配置。Synthesize进行某个电路实例的综合。
理解了如上的逻辑，来看看Halo2代码提供的简单的示例程序：examples/simple-example.rs
-
Configure过程
Configure调用ConstraintSystem申请各种列以及Gate的信息。调用某个Circuit的Configure函数会顺序调用电路涉及到的Chip的Configure信息，这些信息都记录在ConstraintSystem中。
查看实例中的Chip的Configure函数：
impl<F: FieldExt> Circuit<F> for MyCircuit<F> {
...
fn configure(meta: &mut ConstraintSystem<F>) -> Self::Config {
let advice = [meta.advice_column(), meta.advice_column()];
let instance = meta.instance_column();
let constant = meta.fixed_column();
FieldChip::configure(meta, advice, instance, constant)
}
...
}
impl<F: FieldExt> FieldChip<F> {
fn construct(config: <Self as Chip<F>>::Config) -> Self {
Self {
config,
_marker: PhantomData,
}
}
fn configure(
meta: &mut ConstraintSystem<F>,
advice: [Column<Advice>; 2],
instance: Column<Instance>,
constant: Column<Fixed>,
) -> <Self as Chip<F>>::Config {
meta.enable_equality(instance.into());
meta.enable_constant(constant);
for column in &advice {
meta.enable_equality((*column).into());
}
let s_mul = meta.selector();
meta.create_gate("mul", |meta| {
// | a0 | a1 | s_mul |
// |-----|-----|-------|
// | lhs | rhs | s_mul |
// | out | | |
let lhs = meta.query_advice(advice[0], Rotation::cur());
let rhs = meta.query_advice(advice[1], Rotation::cur());
let out = meta.query_advice(advice[0], Rotation::next());
let s_mul = meta.query_selector(s_mul);
vec![s_mul * (lhs * rhs - out)]
});
FieldConfig {
advice,
instance,
s_mul,
constant,
}
}
}示例电路申请了两个advice列，一个instance和fixed列。同时电路构造了一个乘法Gate：
vec![s_mul * (lhs * rhs - out)]
该乘法Gate就是相应的限制表达式。注意和其他零知识证明的约束系统不一样的是，一个约束可以采用多个行上的Cell。整个调用关系如下：
-
Synthesize过程
在Configure完电路后，可以调用synthesize综合某个电路实例。整个调用关系如下：
某个Chip调用Layouter分配Region，并在Region中指定约束。可以查看FieldChip的mul函数：
impl<F: FieldExt> NumericInstructions<F> for FieldChip<F> {
fn mul(
&self,
mut layouter: impl Layouter<F>,
a: Self::Num,
b: Self::Num,
) -> Result<Self::Num, Error> {
let config = self.config();
let mut out = None;
layouter.assign_region(
|| "mul",
|mut region: Region<'_, F>| {
config.s_mul.enable(&mut region, 0)?; //获取到一个Region后，enable该row对应的乘法selector。
let lhs = region.assign_advice( //对两个advice进行赋值
|| "lhs",
config.advice[0],
0,
|| a.value.ok_or(Error::SynthesisError),
)?;
let rhs = region.assign_advice(
|| "rhs",
config.advice[1],
0,
|| b.value.ok_or(Error::SynthesisError),
)?;
region.constrain_equal(a.cell, lhs)?; //限制两个advice和之前的load的Cell一致
region.constrain_equal(b.cell, rhs)?;
// Now we can assign the multiplication result into the output position.
let value = a.value.and_then(|a| b.value.map(|b| a * b));
let cell = region.assign_advice( //对乘法的输出进行赋值
|| "lhs * rhs",
config.advice[0],
1,
|| value.ok_or(Error::SynthesisError),
)?;
// Finally, we return a variable representing the output,
// to be used in another part of the circuit.
out = Some(Number { cell, value });
Ok(())
},
)?;
Ok(out.unwrap())
}
...
}
总结：
理解Halo2，可以从两部分着手：1/ 电路构建 2/ 证明系统。从开发者的角度看，电路构建是接口。如何通过Halo2创建电路，这些电路在Halo2的内部如何表示是理解电路构建的关键。Halo2中的Chip电路由一个个Region组成，在Halo2的框架中，Region通过Layouter进行分配。电路的所有的信息都存储在Assignment的接口中。Halo2的电路构建分为两部分：1/Configure （电路配置）2/ Synthesize（电路综合）。简单的说，Configure就是进行电路本身的配置。Synthesize进行某个电路实例的综合。
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