L2 – 深入理解zkSync电路预处理
zkSync使用PLONK零知识证明算法生成证明。证明的生成逻辑是通过增强的bellman库实现。matter-labs开源了相关的代码,请查看plonk-release分支。zkSync虽然采用PLONK零知识证明算法,但是电路的搭建开发采用的R1CS形式。为了生成zkSync的电路证明,逻辑上需要两步:1/电路转换 2/ PLONK证明计算。电路转换就是zkSync电路预处理过程。本文重点分析zkSync电路预处理过程。
https://github.com/matter-labs/bellman.git
文章中涉及的代码的最后一个提交信息如下:
commit f551a55d83d2ea604b2dbfe096fd9dcfdaedb189 (HEAD -> master)
Merge: 06c10c0 87d8496
Author: Alexander <alex.m.vlasov@gmail.com>
Date: Tue Oct 13 17:06:24 2020 +0200
Merge pull request #30 from matter-labs/plonk_release_cpu_flags_fix
Fix CPU flags in blake2s
一切从core/prover/src/plonk_step_by_step_prover.rs的next_round函数开始。在已知电路的情况下,通过如下的三步计算生成证明:
1. let setup = SetupForStepByStepProver::prepare_setup_for_step_by_step_prover(
instance.clone(),
self.config.download_setup_from_network,
)
2. let vk = PlonkVerificationKey::read_verification_key_for_main_circuit(block_size)
3. let verified_proof = precomp
.setup
.gen_step_by_step_proof_using_prepared_setup(instance, &vk)
第一步就是预处理,第二步是获取verification密钥,第三步开始生成证明。其中instance就是FranklinCircuit对象。核心逻辑是prepare_setup_for_step_by_step_prover函数。该函数实现在core/models/src/prover_utils/mod.rs中:
pub fn prepare_setup_for_step_by_step_prover<C: Circuit<Engine> + Clone>(
circuit: C,
download_setup_file: bool,
) -> Result<Self, failure::Error> {
let hints = transpile(circuit.clone())?;
let setup_polynomials = setup(circuit, &hints)?;
let size = setup_polynomials.n.next_power_of_two().trailing_zeros();
let setup_power_of_two = std::cmp::max(size, SETUP_MIN_POW2); // for exit circuit
let key_monomial_form = Some(get_universal_setup_monomial_form(
setup_power_of_two,
download_setup_file,
)?);
Ok(SetupForStepByStepProver {
setup_power_of_two,
setup_polynomials,
hints,
key_monomial_form,
})
}
电路预处理的两个步骤:1/ Transpile 2/ Setup。Transpile是将电路从R1CS形式,转换成PLONK表示形式。从Transpile讲起。
Transpile
transpile函数实现在src/plonk/mod.rs,实现电路的转换,从R1CS转换到PLONK形式。
pub fn transpile<E: Engine, C: crate::Circuit<E>>(circuit: C) -> Result<Vec<(usize, TranspilationVariant)>, SynthesisError> {
let mut transpiler = Transpiler::<E, PlonkCsWidth4WithNextStepParams>::new();
circuit.synthesize(&mut transpiler).expect("sythesize into traspilation must succeed");
let hints = transpiler.into_hints();
Ok(hints)
}
仔细看看Transpiler的定义:
pub struct Transpiler<E: Engine, P: PlonkConstraintSystemParams<E>> {
current_constraint_index: usize,
current_plonk_input_idx: usize,
current_plonk_aux_idx: usize,
scratch: HashSet<crate::cs::Variable>,
deduplication_scratch: HashMap<crate::cs::Variable, usize>,
transpilation_scratch_space: Option<TranspilationScratchSpace<E>>,
hints: Vec<(usize, TranspilationVariant)>,
n: usize,
}
pub enum TranspilationVariant {
IntoQuadraticGate,
IntoAdditionGate(LcTransformationVariant),
MergeLinearCombinations(MergeLcVariant, LcTransformationVariant),
IntoMultiplicationGate((LcTransformationVariant, LcTransformationVariant, LcTransformationVariant))
}
特别注意Transpiler中的hints,是电路的每个门(模块)的类型。其实Transpile是电路转换的预处理,Transpile的结果就是获取hints。一个R1CS电路是如何转换成PLONK电路的核心逻辑在Transpile的enforce函数。熟悉R1CS形式的小伙伴知道,一个R1CS的约束形式是A*B=C。其中A/B/C都有可能是多个变量的线性组合。
let (a_has_constant, a_constant_term, a_lc_is_empty, a_lc) = deduplicate_and_split_linear_term::<E, Self>(a(crate::LinearCombination::zero()), &mut self.deduplication_scratch);
let (b_has_constant, b_constant_term, b_lc_is_empty, b_lc) = deduplicate_and_split_linear_term::<E, Self>(b(crate::LinearCombination::zero()), &mut self.deduplication_scratch);
let (c_has_constant, c_constant_term, c_lc_is_empty, c_lc) = deduplicate_and_split_linear_term::<E, Self>(c(crate::LinearCombination::zero()), &mut self.deduplication_scratch);
对输入的每一个R1CS约束,查看A/B/C的类型,是否是固定值,是否是多变量组合。针对A/B/C的不同组合,确定不同的转换逻辑。以C*LC=C为例:
(true, false, true) | (false, true, true) => {
…
let (_, _, hint) = enforce_lc_as_gates(
self,
lc,
multiplier,
free_constant_term,
false,
&mut space
).expect("must allocate LCs as gates for constraint like c0 * LC = c1");
…
}
以(A0) * (B0 + Blc) = C0为例,其中,A0,B0,C0都是固定值。整个约束可以变换为:
A0*B0-C0 + A0*Blc = 0
这个形式是个通用形式,也就是enforce_lc_as_gates需要解决的问题。A0*B0-C0就是free_constant_term,A0就是multiplier,Blc就是lc。
介绍具体的转换逻辑之前,介绍一下TranspilationScratchSpace。TranspilationScratchSpace存储一个门电路对应的相关信息,包括变量,系数等等。
struct TranspilationScratchSpace<E: Engine> {
scratch_space_for_vars: Vec<PlonkVariable>,
scratch_space_for_coeffs: Vec<E::Fr>,
scratch_space_for_booleans: Vec<bool>,
}
注意的是,一个约束的系数比变量的个数要多。
如果一个lc不超过4个变量的组合,一个PLONK约束就可以表示。也就是不需要乘法,只需要5个加法(其中有个固定值)。
如果超过4个变量,需要多个门进行组合。额外需要的门数计算如下:
let cycles = ((lc.0.len() – P::STATE_WIDTH) + (P::STATE_WIDTH – 2)) / (P::STATE_WIDTH – 1);
除了第一个门能支持4个变量外,其他额外的门只能处理3个变量(P::STATE_WIDTH – 1)。门与门之间通过中间变量进行“连接”:
setup函数实现在src/plonk/mod.rs。setup主要是计算sigma函数和门系数函数。事实上,这两个函数“就是”PLONK算法对应的电路表示。
pub fn setup<E: Engine, C: crate::Circuit<E>>(
circuit: C,
hints: &Vec<(usize, TranspilationVariant)>
) -> Result<SetupPolynomials<E, PlonkCsWidth4WithNextStepParams>, SynthesisError> {
use crate::plonk::better_cs::cs::Circuit;
let adapted_curcuit = AdaptorCircuit::<E, PlonkCsWidth4WithNextStepParams, _>::new(circuit, &hints);
let mut assembly = self::better_cs::generator::GeneratorAssembly::<E, PlonkCsWidth4WithNextStepParams>::new();
adapted_curcuit.synthesize(&mut assembly)?;
assembly.finalize();
let worker = Worker::new();
assembly.setup(&worker)
}
AdaptorCircuit是”R1CS“电路的Wrapper。AdaptorCircuit除了包括一个R1CS的Circuit外,还包括Transpile生成的hints信息。GeneratorAssembly实现了PLONK算法对应的门管理的逻辑。简单的说,一个R1CS的Circuit的Synthesize的过程如下图:
Adaptor实现了R1CS的ContraintSystem接口,并在enforce函数实现了R1CS电路转换。GeneratorAssembly中维护了PLONK电路对应的门的形式。GeneratorAssembly的finalize函数将电路的门的个数补齐到2的幂次。
特别注意的是,PLONK电路并不是完全和论文中一致。在bellman的实现中,一个门电路采用的是四个变量:a,b,c和d,而不是三个变量:a,b和c。
pub struct PlonkCsWidth4WithNextStepParams;
impl<E: Engine> PlonkConstraintSystemParams<E> for PlonkCsWidth4WithNextStepParams {
const STATE_WIDTH: usize = 4;
const HAS_CUSTOM_GATES: bool = false;
const CAN_ACCESS_NEXT_TRACE_STEP: bool = true;
type StateVariables = [Variable; 4];
type ThisTraceStepCoefficients = [E::Fr; 6];
type NextTraceStepCoefficients = [E::Fr; 1];
type CustomGateType = NoCustomGate;
}
PlonkCsWidth4WithNextStepParams结构体中的STATE_WIDTH就是一个门对应的变量个数。
GeneratorAssembly的setup函数从门的表示,获取sigma函数和门对应的系数多项式。
pub fn setup(self, worker: &Worker) -> Result<SetupPolynomials<E, PlonkCsWidth4WithNextStepParams>, SynthesisError> {
assert!(self.is_finalized);
let n = self.n;
let num_inputs = self.num_inputs;
let [sigma_1, sigma_2, sigma_3, sigma_4] = self.make_permutations(&worker);
let ([q_a, q_b, q_c, q_d, q_m, q_const],
[q_d_next]) = self.make_selector_polynomials(&worker)?;
drop(self);
let sigma_1 = sigma_1.ifft(&worker);
let sigma_2 = sigma_2.ifft(&worker);
let sigma_3 = sigma_3.ifft(&worker);
let sigma_4 = sigma_4.ifft(&worker);
let q_a = q_a.ifft(&worker);
let q_b = q_b.ifft(&worker);
let q_c = q_c.ifft(&worker);
let q_d = q_d.ifft(&worker);
let q_m = q_m.ifft(&worker);
let q_const = q_const.ifft(&worker);
let q_d_next = q_d_next.ifft(&worker);
let setup = SetupPolynomials::<E, PlonkCsWidth4WithNextStepParams> {
n,
num_inputs,
selector_polynomials: vec![q_a, q_b, q_c, q_d, q_m, q_const],
next_step_selector_polynomials: vec![q_d_next],
permutation_polynomials: vec![sigma_1, sigma_2, sigma_3, sigma_4],
_marker: std::marker::PhantomData
};
Ok(setup)
}
逻辑比较清晰明了,计算permutation和selector多项式的点值表示,并换算到系数表示。make_selector_polynomials函数实现selector多项式的点值计算,相对简单。详细说说permutation的计算过程。
partitions数组的长度为所有变量的个数,记录的每个变量在每个门对应的位置。举个例子:
partitions[3] = ((0, 1),(3, 2))
第三个变量用在第一个门的第一个变量(0,1)和第三个门的第二个变量(3,2)。partitions帮助找出了使用同一个变量的所有的门的信息。通过partitions的信息可以构造sigma函数。
每个门由4个变量组成,每个门的每个变量的位置有独立连续的编号,如下图所示:
for (i, partition) in partitions.into_iter().enumerate().skip(1) { //枚举所有的变量
// copy-permutation should have a cycle around the partition
…
let permutation = rotate(partition.clone());
permutations[i] = permutation.clone();
for (original, new) in partition.into_iter() //构造同一变量对应的门的位置对
.zip(permutation.into_iter())
{
let new_zero_enumerated = new.1 – 1;
let mut new_value = domain_elements[new_zero_enumerated]; //新对应的门的变量的编号
new_value.mul_assign(&non_residues[new.0]); //乘以偏移,得到统一编号
// check to what witness polynomial the variable belongs
let place_into = match original.0 { //获取同一个变量对应的原有位置信息
0 => {
sigma_1.as_mut()
},
1 => {
sigma_2.as_mut()
},
2 => {
sigma_3.as_mut()
},
3 => {
sigma_4.as_mut()
},
_ => {
unreachable!()
}
};
let original_zero_enumerated = original.1 – 1;
place_into[original_zero_enumerated] = new_value; //进行置换
}
}
sigma_1/sigma_2/sigma_3/sigma_4就是需要求取的“置换”函数。整个逻辑如下图所示:
总结:
zkSync虽然采用PLONK零知识证明算法,但是电路的搭建开发采用的R1CS形式。zkSync电路处理包括:1/电路转换 2/PLONK证明计算。Transpile实现了电路的格式转换。电路转换的目的是获取:1/sigma函数 2/ 门系数多项式。
比推快讯
更多 >>- LBank Labs宣布投资稳定币开发商Usual Labs
- Optimism宣布Superchain生态系统支持Layer 3
- 加密矿企Phoenix Group收购12.5%的Rekt Studios股份进军Web3游戏市场
- 博时国际与MetaComp合作将在新加坡及其他地区推广现货虚拟资产ETF
- NEAR、Nethermind和EigenLabs合作在Holesky测试网推出NEAR Fast Finality Layer
- Pantera Capital:很容易想象2025年BTC价格将达到11.7万美元
- Creder推出基于黄金的RWA DeFi产品
- Bitlayer宣布设立200万美元上币基金,支持生态项目代币上线交易平台
- 香港证监会持牌人士称金管局正研究代币化存款在银行间交收和结算等事项
- Wintermute或已成为Robinhood上主要加密货币做市机构
- Web3游戏开发商Seeds Labs完成1200万美元种子轮融资,Solana Foundation等参投
- BAYC持有者因网络钓鱼诈骗丢失三个稀有NFT,总价值超16万美元
- Core Scientific 第一季度自挖比特币价值超过 1.75 亿美元,并扭亏为盈
- 美国众议院投票废除有争议的 SEC 会计公告
- Robinhood 第一季度名义加密交易量达 360 亿美元,较去年同期增长 224%
- 链游Shrapnel支持通过信用卡和借记卡购买SHRAP代币
- CryptoQuant:以太坊的 Dencun 升级使 ETH 再次通胀
- 阿联酋第二大银行Emirates NBD子公司与Ctrl Alt签署RWA代币化协议
- 再质押协议Eigenpie锁仓总价值突破8亿美元
- 美国会议员提出新法案,拟暂时禁止金融机构与经过加密混币器的资金进行交易
- Paxos发布稳定币USDP四月报告:未偿代币总额约1.48亿美元
- Pantera Capital计划于2025年4月推出Pantera Fund V,目标额10亿美元
- Starknet生态AMM协议Ekubo上线代币空投
- BermudAir通过在Polygon链上发行代币化债券完成100万美元募资
- Nethermind与Near和Eigen Labs合作开展 NFFL 项目,以推进链抽象
- 美联储Collins:经济可能需要走弱才能达到2%的通胀目标
- Coinbase已向德国用户开放NEON代币交易
- Web3 社交应用 Phaver 已开放 SOCIAL 空投查询
- 美国9只现货比特币ETF 今日净增持420枚比特币,价值约合2630万美元
- 尼日利亚否认币安提出的贿赂指控,称”缺乏实质内容“
- VanEck 市场向量板块推出MEMECOIN指数,包含DOGE、SHIB等六种代币
- 加密媒体Blockworks收购播客和时事通讯网络The Breakdown
- 某钱包再次将100万枚FET转移到DWF Labs的Binance存款钱包,价值225 万美元
- 加密借贷平台Nexo推出价值超1200万美元的NEXO积分活动
- 前CFTC主席:CBDC、稳定币必须确保自由主义价值观
- 数据:上周Solana节点验证者MEV收入近700万美元,超过以太坊
- Omni Network推出开源EVM框架Octane
- Chainalysis将总部迁至阿联酋迪拜
- 模块化区块链Sophon通过节点销售筹集超6000万美元
- NuLink完成新一轮战略融资,累计达1140万美元